Was ist Geometrie?
Das Wort Geometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet "Erdmessung". Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit folgenden Themen beschäftigt:
- Ebene Figuren: Dreiecke, Vierecke, Kreise und andere Formen in der Ebene
- Räumliche Körper: Würfel, Quader, Kugel, Pyramide und andere 3D-Formen
- Winkel: Die Öffnung zwischen zwei Linien
- Längen, Flächen und Volumina: Berechnungen von Größen
Warum ist Geometrie wichtig? Geometrie hilft uns, die Welt um uns herum zu verstehen - von der Architektur bis zur Kunst, von der Technik bis zur Natur.
Grundbegriffe
| Begriff | Erklärung |
|---|---|
| Punkt | Hat keine Ausdehnung, nur eine Position |
| Strecke | Gerade Verbindung zwischen zwei Punkten |
| Gerade | Unendlich lange, gerade Linie |
| Strahl | Hat einen Anfangspunkt, geht unendlich weiter |
| Winkel | Zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt |
| Fläche | Zweidimensional (Länge × Breite) |
| Körper | Dreidimensional (Länge × Breite × Höhe) |
Wichtige Formeln
💡 Merke: Bei Flächen misst man in cm², m² usw. Bei Körpern misst man Volumen in cm³, m³ usw.
Übungen
Teste dein Grundwissen zur Geometrie!
Wie viele Ecken hat ein Dreieck?
Wie groß ist ein rechter Winkel?
Ein Rechteck hat a = 5 cm und b = 3 cm. Wie groß ist die Fläche?
Alle Geometrie-Themen
Wähle ein Thema, um mehr zu erfahren:
Winkel
Winkelarten, messen und berechnen
Dreiecke
Arten, Fläche, Winkelsumme
Vierecke
Rechteck, Quadrat, Parallelogramm
Kreis
Umfang, Fläche, Kreisbogen
Körper
Würfel, Quader, Zylinder, Kugel
Pythagoras
Der berühmte Satz für rechtwinklige Dreiecke
Konstruktionen
Mit Zirkel und Lineal zeichnen
Symmetrie
Achsen- und Punktsymmetrie
Abbildungen
Verschiebung, Spiegelung, Drehung
Vektoren
Grundlagen der Vektorrechnung
Oberstufe 5. Klasse
Vektoren in R²
Zahlentupel
Punkte und Vektoren als geordnete Zahlenpaare
Geometrische Deutung
Vektoren als Pfeile in der Ebene
Addition & Subtraktion
Vektoren addieren und subtrahieren
Skalare Multiplikation
Vektoren mit einer Zahl multiplizieren
Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen
Betrag eines Vektors
Länge eines Vektors berechnen
Geraden in R²
Parameterdarstellung
Geraden in Parameterform darstellen
Normalvektordarstellung
Geraden durch Normalvektor beschreiben
Lagebeziehungen
Parallel, schneidend, identisch
Schnittwinkel
Winkel zwischen zwei Geraden berechnen
Abstand Punkt-Gerade
Den Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen
Oberstufe 6. Klasse
Vektoren im R³
Vektoren im Raum
Vektoren im dreidimensionalen Raum
Rechenoperationen
Addition, Subtraktion, Skalarprodukt im R³
Kreuzprodukt
Das Vektorprodukt zweier Vektoren
Anwendungen Kreuzprodukt
Flächenberechnung und Normalvektoren
Anwendungen Vektoren
Anwendungsaufgaben mit Vektoren im Raum
Geraden im R³
Parameterdarstellung
Geraden im Raum in Parameterform
Lagebeziehungen
Parallel, schneidend, windschief, identisch
Abstand Punkt-Gerade
Abstand eines Punktes von einer Geraden im R³
Abstand Geraden
Abstand zweier Geraden im Raum
Ebenen
Parameterdarstellung
Ebenen in Parameterform darstellen
Normalvektordarstellung
Ebenen durch Normalvektor beschreiben
Ebenenformen umrechnen
Zwischen Darstellungsformen umrechnen
Lage Gerade-Ebene
Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen
Lage Ebene-Ebene
Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen
Abstand Punkt-Ebene
Den Abstand eines Punktes von einer Ebene berechnen
Oberstufe 7. Klasse
Abstände & Winkel im R³
Abstand Punkt–Punkt
Abstand zweier Punkte im Raum berechnen
Abstand Punkt–Ebene
Abstand eines Punktes von einer Ebene mit Hessescher Normalform
Abstand paralleler Ebenen
Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen
Abstand windschiefer Geraden
Abstand zweier windschiefer Geraden im Raum
Schnittwinkel Geraden & Ebenen
Winkel zwischen Geraden und Ebenen berechnen