Überblick
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung baut systematisch aufeinander auf:
- Grundbegriffe: Zufallsversuch, Grundraum \(\Omega\), Ereignisse
- Laplace-Wahrscheinlichkeit: \(P(A) = |A|/|\Omega|\) bei Gleichverteilung
- Rechenregeln: Additions- und Multiplikationsregel
- Baumdiagramme: Pfadregel und Summenregel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit & Bayes: Abhängige Ereignisse
- Kombinatorik: Zählprinzipien für komplexe Probleme
Zentrale Formeln
Laplace-Wahrscheinlichkeit
\(P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}\)
| Regel | Formel |
|---|---|
| Additionsregel | \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) |
| Multiplikationsregel | \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\) |
| Bedingte Wahrsch. | \(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) |
| Satz von Bayes | \(P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\) |
| Binomialkoeffizient | \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) |
Alle Themen
Zufallsversuch & Grundraum
Ergebnisraum \(\Omega\), Ereignisse als Mengen, Elementarereignisse
Laplace-Wahrscheinlichkeit
\(P(A) = |A|/|\Omega|\), Gleichverteilung, formale Definition
Additionsregel
\(P(A \cup B)\), unvereinbare Ereignisse, Ein-/Ausschließung
Multiplikationsregel
\(P(A \cap B)\), unabhängige und abhängige Ereignisse
Baumdiagramme & Pfadregeln
Produktregel, Summenregel, mehrstufige Zufallsversuche
Bedingte Wahrscheinlichkeit
\(P(A|B)\), stochastische Unabhängigkeit
Satz von Bayes
Umkehrung bedingter Wahrscheinlichkeiten, medizinische Tests
Kombinatorik
Permutationen, Kombinationen, Binomialkoeffizient