Was sind Vierecke?
Ein Viereck ist eine geschlossene Figur mit vier Ecken und vier Seiten. Die Summe der Innenwinkel beträgt immer 360°.
| Viereck | Eigenschaften | Besonderheit |
|---|---|---|
| Quadrat | Alle Seiten gleich lang, alle Winkel 90° | Höchste Symmetrie |
| Rechteck | Gegenüberliegende Seiten gleich, alle Winkel 90° | Wie ein Blatt Papier |
| Parallelogramm | Gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang | Kann "schief" sein |
| Raute | Alle Seiten gleich lang, gegenüberliegende Winkel gleich | Wie ein zur Seite gedrücktes Quadrat |
| Trapez | Mindestens ein Paar paralleler Seiten | Wie ein abgeschnittenes Dreieck |
| Deltoid | Zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten | Wie ein Drachen |
Haus der Vierecke: Welches Viereck ist auch welches?
Die Vierecke bauen aufeinander auf. Ein spezielleres Viereck hat alle Eigenschaften der allgemeineren und mindestens eine dazu. Diese Ordnung heißt Haus der Vierecke.
| Viereck | ist immer auch | Grund |
|---|---|---|
| Quadrat | Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez, Deltoid | alle Winkel 90° und alle Seiten gleich lang |
| Rechteck | Parallelogramm, Trapez | zwei Paare paralleler Seiten |
| Raute | Parallelogramm, Trapez, Deltoid | vier gleich lange Seiten bilden auch zwei Paare gleich langer Nachbarseiten |
| Parallelogramm | Trapez | es hat sogar zwei Paare paralleler Seiten |
| Trapez | nur Viereck | ein Paar paralleler Seiten genügt |
| Deltoid | nur Viereck | zwei Paare gleich langer Nachbarseiten |
Umgekehrt gilt das nicht: Nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat, nicht jedes Parallelogramm ist eine Raute. Raute und Quadrat sind die einzigen Vierecke, die zugleich Parallelogramm und Deltoid sind.
Umfang und Flächeninhalt
Für jedes Viereck kann man Umfang (die Summe aller Seiten) und Flächeninhalt (wie viel Platz es einnimmt) berechnen.
Umfang:
Flächeninhalt:
💡 Merke: Der Umfang wird in Längeneinheiten (cm, m) gemessen, die Fläche in Quadrateinheiten (cm², m²)!
Besondere Eigenschaften
- Symmetrie: Quadrat hat 4 Symmetrieachsen, Rechteck 2, Raute 2
- Diagonalen: Beim Quadrat und Rechteck sind sie gleich lang, beim Parallelogramm halbieren sie sich
- Winkel: Quadrat und Rechteck haben nur rechte Winkel
- Parallele Seiten: Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat haben zwei Paare paralleler Seiten
Wozu braucht man das? Vierecke begegnen uns überall: Bildschirme, Bücher, Türen, Fenster, Felder. Das Berechnen von Flächen und Umfängen ist wichtig beim Renovieren, Bauen und im Alltag.
Übungen
Teste dein Wissen zu Vierecken!
Welches Viereck hat alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich 90°?
Ein Quadrat hat die Seitenlänge \(a = 4\,\text{cm}\). Wie groß ist sein Umfang?
Ein Rechteck hat die Länge \(a = 6\,\text{cm}\) und die Breite \(b = 4\,\text{cm}\). Wie groß ist die Fläche?
Welche Aussage ist richtig?