Die Normalform
Allgemeine Form
\(f(x) = ax^2 + bx + c\)
a ≠ 0, sonst wäre es linear!
Die Parabel
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel:
- a > 0: Parabel nach oben geöffnet (Minimum)
- a < 0: Parabel nach unten geöffnet (Maximum)
- |a| groß: Parabel schmal
- |a| klein: Parabel breit
Scheitelpunkt
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel:
Scheitelpunktform
\(f(x) = a(x - x_s)^2 + y_s\)
S(x_s | y_s) ist der Scheitelpunkt
Scheitelpunkt berechnen
\(x_s = -\frac{b}{2a}\) und \(y_s = f(x_s)\)
Nullstellen
Die Nullstellen sind die x-Werte, wo die Parabel die x-Achse schneidet:
Nullstellen mit PQ-Formel
Setze \(f(x) = 0\) und löse mit der PQ-Formel!
Anzahl Nullstellen: 0, 1 oder 2 - abhängig von der Diskriminante!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Wohin ist die Parabel von \(f(x) = -x^2 + 3\) geöffnet?
Aufgabe 2Mittel
Wo liegt der Scheitelpunkt von \(f(x) = (x-2)^2 + 3\)?
Aufgabe 3Schwer
Wie viele Nullstellen hat \(f(x) = x^2 + 4\)?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig