Was ist Algebra?
In der Algebra verwenden wir Buchstaben als Platzhalter für Zahlen. Das ermöglicht uns, allgemeine Zusammenhänge zu beschreiben und Probleme zu lösen, bei denen wir die Zahlen noch nicht kennen.
Statt "Die Summe einer Zahl und 5 ist 12" schreiben wir:
\(x + 5 = 12\)
Die Lösung ist \(x = 7\).
Wozu braucht man das? Algebra hilft dir, Probleme zu lösen - von einfachen Rechenrätseln bis zu komplexen Anwendungen in Technik und Naturwissenschaft.
Wichtige Grundbegriffe
| Begriff | Erklärung | Beispiel |
|---|---|---|
| Variable | Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl | \(x, y, a, b\) |
| Term | Rechenausdruck mit Zahlen und Variablen | \(3x + 5\) |
| Gleichung | Zwei Terme verbunden mit = | \(2x + 3 = 11\) |
| Koeffizient | Die Zahl vor einer Variablen | In \(5x\) ist 5 der Koeffizient |
Terme und Gleichungen
Terme vereinfachen
Gleichartige Terme (mit derselben Variablen) kann man zusammenfassen:
Gleichungen lösen
Das Ziel: Die Variable alleine auf einer Seite haben.
💡 Merke: Was du auf einer Seite machst, musst du auch auf der anderen Seite machen!
Übungen
Teste dein Grundwissen zur Algebra!
Vereinfache: \(4x + 2x =\)
Löse: \(x + 7 = 12\)
Löse: \(3x = 18\)
Alle Algebra-Themen
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Terme
Vereinfachen, Ausklammern, Ausmultiplizieren
Gleichungen
Lineare und quadratische Gleichungen lösen
Ungleichungen
Größer, kleiner, Intervalle
Binomische Formeln
Die drei wichtigen Formeln
Gleichungssysteme
Mehrere Gleichungen gleichzeitig lösen
Verhältnisse
Proportionalität und Dreisatz
Oberstufe 5. Klasse
Zahlenmengen Oberstufe
Zahlenbereiche N, Z, Q, R
Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen
Irrationale Zahlen
Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind
Intervalle & Betragsungleichungen
Intervallschreibweise und Betragsungleichungen lösen
Zehnerpotenzen & Gleitkomma
Wissenschaftliche Schreibweise und Gleitkommadarstellung
Quadratische Gleichungen Oberstufe
Reinquadratische Gleichungen
Gleichungen der Form ax² = c lösen
Lösungsformel
Die große Lösungsformel für quadratische Gleichungen
Diskriminante
Anzahl der Lösungen bestimmen
Satz von Vieta
Zusammenhang zwischen Lösungen und Koeffizienten
Parameteraufgaben
Quadratische Gleichungen mit Parametern
Gleichungssysteme Oberstufe
Gleichsetzungsverfahren
Zwei Gleichungen gleichsetzen und lösen
Einsetzungsverfahren
Eine Variable in die andere Gleichung einsetzen
Additionsverfahren
Gleichungen addieren, um eine Variable zu eliminieren
Lösungsfälle
Eindeutige, keine und unendlich viele Lösungen
Textaufgaben
Gleichungssysteme aus Textaufgaben aufstellen
Ungleichungen Oberstufe
Lineare Ungleichungen lösen
Ungleichungen systematisch lösen und darstellen
Betragsungleichungen
Ungleichungen mit Betrag lösen
Grafisches Lösen
Ungleichungen grafisch interpretieren und lösen
Oberstufe 6. Klasse
Potenzen & Logarithmen
Potenzgesetze (Oberstufe)
Potenzgesetze vertieft für die Oberstufe
Wurzeln als Potenzen
Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten
Logarithmus Definition
Definition und Grundlagen des Logarithmus
Logarithmengesetze
Rechenregeln für Logarithmen
Exponentialgleichungen
Gleichungen mit Exponenten lösen
Zehner- & natürlicher Logarithmus
lg, ln und ihre Anwendungen
Folgen & Reihen
Folgen Grundlagen
Definition und Darstellung von Folgen
Arithmetische Folgen
Folgen mit konstanter Differenz
Arithmetische Reihen
Summen arithmetischer Folgen
Geometrische Folgen
Folgen mit konstantem Quotienten
Geometrische Reihen
Summen geometrischer Folgen
Zinseszins & Rentenrechnung
Anwendung geometrischer Reihen in der Finanzmathematik
Grenzwert von Folgen
Konvergenz und Grenzwertberechnung