Die Scheitelpunktform
Scheitelpunktform
\(f(x) = a(x - d)^2 + e\)
Scheitelpunkt S(d | e)
Achtung: In der Klammer steht ein Minus! Bei f(x) = (x + 3)² ist d = -3!
Scheitelpunkt ablesen
Beispiele
f(x) = (x - 2)² + 3 → S(2|3)
f(x) = (x + 4)² - 1 → S(-4|-1)
f(x) = -2(x - 1)² + 5 → S(1|5)
Von Normalform zu Scheitelpunktform
Durch quadratische Ergänzung:
Beispiel: f(x) = x² - 4x + 1
1
x² - 4x + 1 = (x² - 4x + 4) - 4 + 1
2
= (x - 2)² - 3
✓
Scheitelpunkt: S(2|-3)
Die Parameter
| Parameter | Bedeutung |
|---|---|
| a > 0 | Nach oben geöffnet (Minimum) |
| a < 0 | Nach unten geöffnet (Maximum) |
| d | Verschiebung nach rechts |
| e | Verschiebung nach oben |
💡 Formel für d: \(d = -\frac{p}{2}\) (aus der Normalform x² + px + q)
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = (x - 3)² + 2?
Aufgabe 2Mittel
Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = (x + 5)² - 4?
Aufgabe 3Schwer
f(x) = -2(x + 1)² + 8. Hat die Parabel ein Maximum oder Minimum?
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