Allgemeine Form
Exponentialfunktion
f(x) = a · bˣ
a = Anfangswert, b = Basis (Wachstumsfaktor)
Wachstum und Zerfall
| Basis b | Verhalten | Beispiel |
|---|---|---|
| b > 1 | Exponentielles Wachstum | Bevölkerung |
| 0 < b < 1 | Exponentieller Zerfall | Radioaktivität |
| b = 1 | Konstant | f(x) = a |
Beispiel: Bakterienwachstum
Start: 100 Bakterien, Verdopplung alle Stunde
f(x) = 100 · 2ˣ
Nach 3 Stunden: 100 · 2³ = 800 Bakterien
Eigenschaften
- Geht nie durch Null (immer > 0 für a > 0)
- Y-Achsenabschnitt: (0|a)
- Keine Nullstellen
💡 Merke: b > 1 = Wachstum, b < 1 = Zerfall!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
f(x) = 5 · 2ˣ. Was ist f(3)?
Aufgabe 2Mittel
f(x) = 100 · 0,5ˣ beschreibt...
Aufgabe 3Mittel
Welchen y-Achsenabschnitt hat f(x) = 3 · 2ˣ?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig