Einfache Zinsen vs. Zinseszins
- Einfache Zinsen: Zinsen werden jedes Jahr nur vom Startkapital berechnet
- Zinseszins: Zinsen werden zum Kapital addiert und mitverzinst
Die Zinseszinsformel
Zinseszinsformel
\(K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\)
K₀ = Startkapital, p = Zinssatz in %, n = Jahre
Der Wachstumsfaktor: \(q = 1 + \frac{p}{100}\) (z.B. bei 5%: q = 1,05)
Beispiel
1000 € werden zu 4% p.a. für 3 Jahre angelegt.
1
\(K_3 = 1000 \cdot (1 + 0,04)^3\)
2
\(K_3 = 1000 \cdot 1,04^3\)
3
\(K_3 = 1000 \cdot 1,124864 = 1124,86\) €
Vergleich: Jahr für Jahr
| Jahr | Einfache Zinsen | Zinseszins |
|---|---|---|
| 0 | 1000 € | 1000 € |
| 1 | 1040 € | 1040 € |
| 2 | 1080 € | 1081,60 € |
| 3 | 1120 € | 1124,86 € |
💡 72er-Regel: Bei p% Zinsen verdoppelt sich das Kapital nach etwa 72÷p Jahren!
Übungen
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Aufgabe 1Leicht
Wie lautet der Wachstumsfaktor bei 3% Zinsen?
Aufgabe 2Mittel
500 € zu 5% für 2 Jahre mit Zinseszins. Wie viel Kapital?
Aufgabe 3Schwer
Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich Kapital bei 8% (72er-Regel)?
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