Überblick

Die Integralanwendungen bauen auf der Integralrechnung auf und umfassen folgende Themen:

  1. Rotationskörper: Volumina durch Rotation von Funktionsgraphen – \(V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx\)
  2. Mittelwert einer Funktion: Der Durchschnittswert über ein Intervall – \(\bar{f} = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx\)
  3. Wachstumsmodelle: Exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum
  4. Differentialgleichungen: Grundlagen der DGL, Trennung der Variablen, \(y' = k \cdot y\)

Zentrale Formeln

Volumen eines Rotationskörpers
\(V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx\)
Mittelwert einer Funktion
\(\bar{f} = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx\)
Exponentielles Wachstum (DGL)
\(y' = k \cdot y \quad \Rightarrow \quad y(t) = C \cdot e^{kt}\)

Alle Themen

Rotationskörper

Volumsberechnung durch Rotation um die x-Achse mit \(V = \pi \int [f(x)]^2\,dx\)

Mittelwert einer Funktion

Durchschnittswert \(\bar{f} = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx\) und geometrische Deutung

Wachstumsmodelle

Exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum mit DGL

Differentialgleichungen (Einführung)

Grundbegriffe, Trennung der Variablen, \(y' = k \cdot y\)