Was ist eine lineare Gleichung?

Eine lineare Gleichung hat die allgemeine Form:

Lineare Gleichung
\(ax + b = c\)

x kommt nur in der 1. Potenz vor (kein x², x³, ...)

Beispiele: \(3x + 5 = 14\), \(2x - 7 = 9\), \(\frac{x}{4} = 3\)

Äquivalenzumformungen

Um eine Gleichung zu lösen, formst du sie so um, dass x alleine auf einer Seite steht. Dabei gilt:

Goldene Regel: Was du auf einer Seite machst, musst du auch auf der anderen Seite machen!

UmformungBeispiel
Beide Seiten + gleiche Zahlx - 3 = 5 → x = 8
Beide Seiten − gleiche Zahlx + 4 = 10 → x = 6
Beide Seiten × gleiche Zahl\(\frac{x}{2}\) = 5 → x = 10
Beide Seiten ÷ gleiche Zahl3x = 15 → x = 5

Der Lösungsweg

Beispiel: Löse \(3x + 7 = 22\)
1
\(3x + 7 = 22\) | −7
2
\(3x = 15\) | ÷3
3
\(x = 5\)
✓
Probe: 3 · 5 + 7 = 15 + 7 = 22 ✓
Beispiel mit x auf beiden Seiten: \(5x - 3 = 2x + 9\)
1
\(5x - 3 = 2x + 9\) | −2x
2
\(3x - 3 = 9\) | +3
3
\(3x = 12\) | ÷3
4
\(x = 4\)

Tipps zum Lösen

  • Bringe zuerst alle x auf eine Seite
  • Bringe dann alle Zahlen auf die andere Seite
  • Teile zum Schluss durch die Zahl vor x
  • Mache immer eine Probe!

💡 Tipp: Bei Klammern zuerst ausmultiplizieren! Bei Brüchen mit dem Nenner multiplizieren!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1 Leicht

Löse: \(x + 5 = 12\)

Aufgabe 2 Leicht

Löse: \(4x = 28\)

Aufgabe 3 Mittel

Löse: \(2x - 5 = 11\)

Aufgabe 4 Schwer

Löse: \(7x - 4 = 3x + 12\)

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