Was sind rationale Zahlen?
Definition
\(\mathbb{Q} = \left\{\frac{p}{q} | p \in \mathbb{Z}, q \in \mathbb{N}, q \neq 0\right\}\)
Alle Zahlen, die als Bruch darstellbar sind
Beispiele für rationale Zahlen
- Brüche: \(\frac{3}{4}\), \(-\frac{2}{5}\), \(\frac{7}{1}\)
- Ganze Zahlen: -3, 0, 5 (als \(\frac{-3}{1}\), \(\frac{0}{1}\), \(\frac{5}{1}\))
- Dezimalzahlen: 0,25 = \(\frac{1}{4}\), -2,5 = \(-\frac{5}{2}\)
Die Zahlenbereiche
| Symbol | Name | Beispiele |
|---|---|---|
| \(\mathbb{N}\) | Natürliche Zahlen | 1, 2, 3, ... |
| \(\mathbb{Z}\) | Ganze Zahlen | ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... |
| \(\mathbb{Q}\) | Rationale Zahlen | alle Brüche |
| \(\mathbb{R}\) | Reelle Zahlen | alle Zahlen auf dem Zahlenstrahl |
Es gilt: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)
Jede natürliche Zahl ist auch ganz, rational und reell.
💡 Nicht rational: \(\sqrt{2}\), \(\pi\) - das sind irrationale Zahlen!
Übungen
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Aufgabe 1Leicht
Ist \(-\frac{3}{4}\) eine rationale Zahl?
Aufgabe 2Mittel
Welche Zahl ist NICHT rational?
Aufgabe 3Mittel
Welches Symbol steht für die rationalen Zahlen?
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