Grundbegriffe
- Zufallsexperiment: Ein Vorgang mit ungewissem Ausgang (z.B. Würfeln)
- Ergebnis: Ein möglicher Ausgang (z.B. "eine 6 würfeln")
- Ergebnismenge Ω: Alle möglichen Ergebnisse
- Ereignis: Eine Teilmenge der Ergebnismenge (z.B. "gerade Zahl würfeln")
Wahrscheinlichkeit berechnen
Laplace-Wahrscheinlichkeit
\(P(E) = \frac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}}\)
Gilt nur bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen!
Beispiel: Würfel
Wie wahrscheinlich ist eine 6?
1
Günstige Ergebnisse: 1 (nur die 6)
2
Mögliche Ergebnisse: 6 (die Zahlen 1-6)
3
\(P(6) = \frac{1}{6} \approx 16,7\%\)
Darstellung
Wahrscheinlichkeiten können als Bruch, Dezimalzahl oder Prozent angegeben werden:
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}\) | 0,5 | 50% |
| \(\frac{1}{4}\) | 0,25 | 25% |
| \(\frac{1}{6}\) | 0,167 | 16,7% |
Wichtig: Wahrscheinlichkeiten liegen immer zwischen 0 und 1 (bzw. 0% und 100%)!
💡 Merke: P = 0 bedeutet "unmöglich", P = 1 bedeutet "sicher".
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Wie wahrscheinlich ist es, bei einem Würfel eine gerade Zahl zu würfeln?
Aufgabe 2Mittel
In einer Urne sind 3 rote und 5 blaue Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, eine rote zu ziehen?
Aufgabe 3Mittel
Was entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 0,25?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig