Definition

Laplace-Wahrscheinlichkeit
\(P(E) = \frac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller Ergebnisse}} = \frac{|E|}{|\Omega|}\)

Voraussetzung: Alle Elementarereignisse müssen gleich wahrscheinlich sein!

Beispiele

Würfel: Gerade Zahl werfen

Günstig: {2, 4, 6} → 3 Möglichkeiten

Gesamt: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 Möglichkeiten

P(gerade) = 3/6 = 1/2 = 50%

Kartenspiel: Herz ziehen

Günstig: 13 Herz-Karten

Gesamt: 52 Karten

P(Herz) = 13/52 = 1/4 = 25%

Kein Laplace-Experiment

  • Gezinkter Würfel
  • Reißzwecke werfen (Spitze oben/unten)
  • Wettervorhersage

💡 Merke: Laplace funktioniert nur bei "fairen" Zufallsexperimenten!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Würfel: P(6) = ?

Aufgabe 2Mittel

Würfel: P(größer als 4) = ?

Aufgabe 3Mittel

Urne mit 3 roten, 5 blauen Kugeln. P(rot) = ?

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig