Die Abstandsformel
Abstand von P₁(x₁|y₁) zu P₂(x₂|y₂)
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
Das ist der Satz des Pythagoras im Koordinatensystem!
Beispiel
A(1|2), B(4|6). Abstand?
d = √[(4-1)² + (6-2)²]
d = √[9 + 16] = √25 = 5
Herleitung
Die horizontale Differenz ist |x₂ - x₁|, die vertikale ist |y₂ - y₁|.
Diese bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Hypotenuse ist der Abstand!
Übungen
Aufgabe 1Leicht
Abstand von A(0|0) zu B(3|4)?
Aufgabe 2Mittel
Abstand von P(1|1) zu Q(4|5)?
Aufgabe 3Leicht
Abstand von A(-2|3) zu B(2|3)?