Aufbau des Zylinders

Ein Zylinder besteht aus:

  • 2 Kreisflächen (Grund- und Deckfläche)
  • 1 Mantelfläche (die "Außenseite", aufgerollt ein Rechteck)

Wichtige Größen: Radius \(r\) und Höhe \(h\)

Volumen berechnen

Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe:

Volumen Zylinder
\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\)

Grundfläche (Kreis) × Höhe

Beispiel: Dose berechnen

Eine Dose hat \(r = 4\) cm und \(h = 10\) cm

1
\(V = \pi \cdot 4^2 \cdot 10\)
2
\(V = \pi \cdot 16 \cdot 10 = 160\pi\)
3
\(V \approx 502,65\) cm³ ≈ 0,5 Liter

Mantelfläche berechnen

Die Mantelfläche ist ein aufgerolltes Rechteck mit Länge = Kreisumfang:

Mantelfläche
\(M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)

Umfang × Höhe

Gesamte Oberfläche

Die Oberfläche besteht aus Mantelfläche + 2 Kreisflächen:

Oberfläche Zylinder
\(O = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2\)

Oder: \(O = 2\pi r(h + r)\)

💡 Merke: 1 Liter = 1 dm³ = 1000 cm³. Das ist praktisch für Gefäße!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Ein Zylinder hat r = 5 cm und h = 8 cm. Berechne das Volumen (gerundet).

Aufgabe 2Mittel

Ein Rohr hat d = 10 cm und h = 20 cm. Wie groß ist die Mantelfläche? (gerundet)

Aufgabe 3Schwer

Ein Zylinder hat V = 314 cm³ und r = 5 cm. Wie hoch ist er?

Aufgabe 4Schwer

Wie viele Liter fasst ein Zylinder mit r = 10 cm und h = 30 cm? (gerundet)

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