Eigenschaften der Kugel

Die Kugel ist ein besonderer Körper:

  • Alle Punkte auf der Oberfläche haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt
  • Dieser Abstand ist der Radius r
  • Der Durchmesser ist \(d = 2r\)

Volumen berechnen

Volumen Kugel
\(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\)

"Vier Drittel Pi r hoch drei"

Beispiel: Fußball

Ein Fußball hat \(r = 11\) cm

1
\(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 11^3\)
2
\(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 1331\)
3
\(V \approx 5575\) cm³ ≈ 5,6 Liter

Oberfläche berechnen

Oberfläche Kugel
\(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\)

Genau 4 Kreisflächen!

Interessant: Die Kugeloberfläche ist genau 4-mal so groß wie ein Kreis mit dem gleichen Radius!

Halbkugel

Für eine Halbkugel halbiert sich das Volumen, aber nicht die Oberfläche!

Halbkugel
\(V_{\text{halb}} = \frac{2}{3} \pi r^3\) und \(O_{\text{halb}} = 3\pi r^2\)

💡 Merke: Bei der Halbkugel kommt zur halbierten Kugeloberfläche noch die Schnittfläche (Kreis) dazu!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Eine Kugel hat r = 3 cm. Berechne die Oberfläche (gerundet).

Aufgabe 2Mittel

Eine Kugel hat r = 6 cm. Berechne das Volumen (gerundet).

Aufgabe 3Schwer

Ein Ball hat d = 20 cm. Wie viel Liter Luft passt hinein? (gerundet)

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig