Definition
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn:
- Alle Winkel übereinstimmen
- Alle Seitenverhältnisse gleich sind
Ähnlichkeit
\(\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = k\)
k = Ähnlichkeitsfaktor (Streckfaktor)
Ähnlichkeitssätze
| Satz | Bedeutung |
|---|---|
| WWW | Alle 3 Winkel gleich |
| SWS | 2 Seiten proportional + eingeschl. Winkel gleich |
| SSS | Alle 3 Seiten proportional |
Praktisch: Bei Dreiecken reichen 2 gleiche Winkel für Ähnlichkeit (wegen Winkelsumme 180°)!
Beispiel
Dreieck 1: a = 3, b = 4, c = 5
Dreieck 2: a' = 6, b' = 8, c' = 10
k = 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2 → ähnlich!
💡 Merke: Ähnlich ≠ Kongruent! Ähnlich = gleiche Form, Kongruent = gleiche Form UND Größe.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Was ist bei ähnlichen Dreiecken gleich?
Aufgabe 2Mittel
Dreieck 1: 6, 8, 10. Dreieck 2: 3, 4, ?. Ähnlichkeitsfaktor k = 2. Fehlende Seite?
Aufgabe 3Mittel
Wie viele gleiche Winkel braucht man für Ähnlichkeit bei Dreiecken?
Dein Ergebnis
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