Die Diskriminante
Für ax² + bx + c = 0
D = b² - 4ac
Was sagt D aus?
D > 0: Zwei verschiedene reelle Nullstellen
D = 0: Genau eine (doppelte) Nullstelle
D < 0: Keine reelle Nullstelle
Beispiel
x² - 5x + 6 = 0: D = 25 - 24 = 1 > 0 → zwei Nullstellen
x² + 1 = 0: D = 0 - 4 = -4 < 0 → keine Nullstelle
Übungen
Aufgabe 1Mittel
D für x² - 6x + 9 = 0?
Aufgabe 2Leicht
Wie viele Nullstellen hat x² + 4 = 0?
Aufgabe 3Leicht
D = 16. Wie viele Nullstellen?