Was sind Typ-1 Aufgaben?

Typ-1 Aufgaben sind kurze, fokussierte Aufgaben im Teil 1 der schriftlichen Reifeprüfung. Sie haben folgende Merkmale:

Merkmale von Typ-1 Aufgaben:

  • Jede Aufgabe prüft genau eine Grundkompetenz
  • Kein Technologieeinsatz erlaubt
  • Aufgabenformate: Multiple Choice, Lückentext, Zuordnung, kurze offene Antwort
  • Bearbeitungszeit: ca. 3–5 Minuten pro Aufgabe
  • Ein Punkt pro Aufgabe (richtig oder falsch)

Strategie: Lies die Aufgabe genau durch, identifiziere die geforderte Grundkompetenz und arbeite sauber. Überprüfe dein Ergebnis, wenn möglich durch Einsetzen oder Gegenrechnen.

Beispielaufgaben AN 1 – Änderungsmaße

Typ-1 Aufgabe: Mittlere Änderungsrate (AN 1.1)

Die Bevölkerung einer Stadt betrug 2010 genau 45.000 und 2020 genau 51.000 Einwohner. Berechne die mittlere jährliche Änderungsrate.

1
\(\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{51.000 - 45.000}{2020 - 2010} = \frac{6.000}{10} = 600\)
2
Die Bevölkerung wuchs durchschnittlich um 600 Einwohner pro Jahr.
Typ-1 Aufgabe: Tangentensteigung (AN 1.2)

Gegeben ist \(f(x) = x^2 + 2x\). Bestimme die Steigung der Tangente an der Stelle \(x = 3\).

1
\(f'(x) = 2x + 2\)
2
\(f'(3) = 2 \cdot 3 + 2 = 8\). Die Tangente hat die Steigung 8.

Beispielaufgaben AN 2 – Differenzieren

Typ-1 Aufgabe: Ableitung (AN 2.1)

Bestimme die Ableitung von \(f(x) = \frac{2}{x^3} - \sqrt{x}\).

1
Umschreiben: \(f(x) = 2x^{-3} - x^{1/2}\)
2
\(f'(x) = 2 \cdot (-3)x^{-4} - \frac{1}{2}x^{-1/2} = -\frac{6}{x^4} - \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Typ-1 Aufgabe: Kettenregel (AN 2.3)

Bestimme die Ableitung von \(f(x) = (3x + 1)^4\).

1
Äußere Funktion: \(u^4\), innere Funktion: \(u = 3x + 1\)
2
\(f'(x) = 4(3x + 1)^3 \cdot 3 = 12(3x + 1)^3\)

Beispielaufgaben AN 3 – Anwendungen

Typ-1 Aufgabe: Extremwerte (AN 3.3)

Bestimme Art und Lage der Extremwerte von \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\).

1
\(f'(x) = -2x + 6 = 0 \Rightarrow x = 3\)
2
\(f''(x) = -2 < 0\): lokales Maximum bei \(x = 3\)
3
\(f(3) = -9 + 18 - 5 = 4\). Maximum bei \((3|\,4)\)

Beispielaufgaben AN 4 – Integralrechnung

Typ-1 Aufgabe: Bestimmtes Integral (AN 4.3)

Berechne \(\int_0^2 (x^2 - 1)\, dx\) und deute das Ergebnis.

1
Stammfunktion: \(F(x) = \frac{x^3}{3} - x\)
2
\(F(2) - F(0) = \left(\frac{8}{3} - 2\right) - 0 = \frac{2}{3}\)
3
Das Integral ist positiv, aber da \(f(x) < 0\) im Intervall \([0;\,1)\), ist der tatsächliche Flächeninhalt größer als \(\frac{2}{3}\).

Tipps für Typ-1 Aufgaben

Zeitmanagement: Du hast ca. 120 Minuten für alle Typ-1 Aufgaben (ca. 24 Stück). Das sind etwa 5 Minuten pro Aufgabe. Bleibe nicht zu lange bei einer einzelnen Aufgabe hängen.

Ableitungen sicher beherrschen: Übe die Potenzregel, Summenregel und Kettenregel, bis du sie im Schlaf kannst. Viele Typ-1 Aufgaben erfordern schnelles und sicheres Ableiten.

Vorzeichen beachten: Achte besonders bei Extremwerten und Integralen auf korrekte Vorzeichen. Ein Vorzeichenfehler führt sofort zu einer falschen Antwort.

Übungsaufgaben

Aufgabe 1Leicht

Die Ableitung von \(f(x) = 4x^3 - x^2 + 2\) an der Stelle \(x = 1\) beträgt:

Aufgabe 2Leicht

Welcher der folgenden Ausdrücke ist eine Stammfunktion von \(f(x) = 4x^3\)?

Aufgabe 3Mittel

Die Funktion \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x\) hat einen Wendepunkt bei:

Aufgabe 4Mittel

Die Ableitung von \(f(x) = e^{2x+1}\) lautet:

Aufgabe 5Mittel

Berechne \(\int_0^3 (6x - x^2)\, dx\).