Die Kettenregel
Für f(g(x))
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
Äußere Ableitung · Innere Ableitung
Beispiel
f(x) = (2x + 1)³
Äußere Funktion: u³ → 3u²
Innere Funktion: 2x + 1 → 2
f'(x) = 3(2x + 1)² · 2 = 6(2x + 1)²
Merksatz
„Äußere mal Innere"
Leite erst die äußere Funktion ab (innere stehen lassen), dann multipliziere mit der Ableitung der inneren.
Übungen
Aufgabe 1Mittel
Ableitung von f(x) = (x + 1)²?
Aufgabe 2Mittel
Ableitung von f(x) = (3x)⁴?
Aufgabe 3Schwer
f(x) = √(2x). Was ist f'(x)?