Überblick

Die Integralrechnung baut auf der Differentialrechnung auf und umfasst folgende Themen:

  1. Stammfunktion: Die Umkehrung des Ableitens – \(F'(x) = f(x)\)
  2. Integrationsregeln: Potenzregel, Summenregel, Faktorregel und wichtige Stammfunktionen
  3. Bestimmtes Integral: \(\int_a^b f(x)\,dx\) und der Hauptsatz
  4. Flächenberechnung: Flächen zwischen Kurven und Achsen
  5. Uneigentliche Integrale: Integrale mit unendlichen Grenzen

Zentrale Formeln

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
\(\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\)
Funktion \(f(x)\)Stammfunktion \(F(x)\)
\(x^n\) (\(n \neq -1\))\(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)
\(\frac{1}{x}\)\(\ln|x| + C\)
\(e^x\)\(e^x + C\)
\(\sin(x)\)\(-\cos(x) + C\)
\(\cos(x)\)\(\sin(x) + C\)

Alle Themen

Stammfunktion

\(F'(x) = f(x)\), unbestimmtes Integral, Integrationskonstante \(C\)

Integrationsregeln

Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, wichtige Stammfunktionen

Das bestimmte Integral

\(\int_a^b f(x)\,dx\), Hauptsatz, Flächeninhalt

Flächenberechnung

Fläche unter Kurven, Fläche zwischen zwei Kurven, Betragsintegral

Uneigentliche Integrale

Unendliche Grenzen, Konvergenz und Divergenz