Was ist eine quadratische Gleichung?
Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:
Je nach Koeffizienten unterscheidet man:
- Reinquadratische Gleichung: \(ax^2 + c = 0\) (kein lineares Glied, \(b = 0\))
- Gemischtquadratische Gleichung: \(ax^2 + bx + c = 0\) (alle Glieder vorhanden)
Die Lösungsformel
Die allgemeine Lösungsformel (abc-Formel) löst jede quadratische Gleichung:
Löse \(x^2 - 5x + 6 = 0\):
\(a = 1, \; b = -5, \; c = 6\)
\(x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\)
\(x_1 = 3, \quad x_2 = 2\)
Die Diskriminante
Die Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\) entscheidet über die Anzahl der Lösungen:
\(D > 0\): Zwei verschiedene reelle Lösungen
\(D = 0\): Genau eine reelle Lösung (Doppellösung)
\(D < 0\): Keine reelle Lösung
Alle Themen zu Quadratischen Gleichungen
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Reinquadratische Gleichungen
Gleichungen der Form \(ax^2 = c\) lösen
Lösungsformel (abc-Formel)
Die allgemeine Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen
Diskriminante & Lösungsfälle
Anzahl der Lösungen mit \(D = b^2 - 4ac\) bestimmen
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Zusammenhang zwischen Lösungen und Koeffizienten
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Quadratische Gleichungen mit Parametern lösen und analysieren