Die drei Grundbegriffe

Bei der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Größen:

  • Grundwert (G): Das Ganze, also 100%
  • Prozentsatz (p): Der Anteil in Prozent (%)
  • Prozentwert (W): Der tatsächliche Anteil (als Zahl)

Beispiel: "20% von 80 sind 16" - hier ist G = 80, p = 20% und W = 16.

Prozentwert berechnen

Wenn du den Grundwert und den Prozentsatz kennst:

Prozentwert
\(W = \frac{G \cdot p}{100}\)

"Grundwert mal Prozentsatz durch 100"

Beispiel: 15% von 200€
1
\(W = \frac{200 \cdot 15}{100}\)
2
\(W = \frac{3000}{100} = 30\)€

Prozentsatz berechnen

Wenn du den Grundwert und den Prozentwert kennst:

Prozentsatz
\(p = \frac{W \cdot 100}{G}\)
Beispiel: 45 von 180 sind wie viel Prozent?
1
\(p = \frac{45 \cdot 100}{180} = \frac{4500}{180}\)
2
\(p = 25\)%

Grundwert berechnen

Wenn du den Prozentwert und den Prozentsatz kennst:

Grundwert
\(G = \frac{W \cdot 100}{p}\)
Beispiel: 24€ sind 30% von wie viel?
1
\(G = \frac{24 \cdot 100}{30} = \frac{2400}{30}\)
2
\(G = 80\)€

Formeln im Überblick

Gesucht Formel
Prozentwert W \(W = \frac{G \cdot p}{100}\)
Prozentsatz p \(p = \frac{W \cdot 100}{G}\)
Grundwert G \(G = \frac{W \cdot 100}{p}\)

💡 Tipp: Bei Rabatten: Neuer Preis = Alter Preis − Rabatt. Bei 20% Rabatt zahlst du noch 80%!

Textaufgaben: Welche Größe ist gesucht?

Bei Textaufgaben entscheidest du zuerst, welche Zahl G, p oder W ist. Danach brauchst du nur noch eine der drei Formeln. Drei Fragen helfen beim Zuordnen:

  1. Was ist das Ganze? Das ist der Grundwert G, etwa der ursprüngliche Preis oder alle Personen einer Gruppe.
  2. Welche Zahl hat ein Prozentzeichen? Das ist der Prozentsatz p.
  3. Welcher Teil davon ist gemeint? Das ist der Prozentwert W. Er hat dieselbe Einheit wie G.
Drei Textaufgaben, drei Fälle

18 von 72 Kindern einer Schulstufe fahren mit dem Rad. Wie viel Prozent sind das?
G = 72, W = 18, gesucht p: \(p = \frac{18 \cdot 100}{72} = 25\,\%\)

Ein Rabatt von 36 € entspricht 12 % des Preises. Wie viel hat die Ware ursprünglich gekostet?
W = 36 €, p = 12 %, gesucht G: \(G = \frac{36 \cdot 100}{12} = 300\) €

Eine Jacke kostet 80 €, im Abverkauf gibt es 25 % Rabatt. Was kostet sie jetzt?
G = 80 €, p = 25 %, gesucht W: \(W = \frac{80 \cdot 25}{100} = 20\) € Rabatt, die Jacke kostet also 60 €. Schneller: Du zahlst noch 75 %, und 75 % von 80 € sind 60 €.

Bei mehreren Abzügen hintereinander, etwa Rabatt und Skonto, rechnest du jeden Prozentsatz vom jeweils neuen Grundwert.

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1 Leicht

Berechne 25% von 80.

Aufgabe 2 Leicht

Wie viel Prozent sind 15 von 60?

Aufgabe 3 Mittel

Ein T-Shirt kostet normalerweise 40€. Heute gibt es 30% Rabatt. Was zahlst du?

Aufgabe 4 Schwer

Nach einer Preiserhöhung um 20% kostet ein Produkt 60€. Wie viel hat es vorher gekostet?

Aufgabe 5Mittel

Von 240 Schülerinnen und Schülern einer Schule kommen 84 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?

Aufgabe 6Schwer

Ein Rabatt von 15 % spart dir 9 €. Wie viel hat die Ware ursprünglich gekostet?

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