Grundbegriffe im rechtwinkligen Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck gibt es drei Seiten:

  • Hypotenuse (c): Die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel
  • Ankathete: Die Kathete, die am betrachteten Winkel anliegt
  • Gegenkathete: Die Kathete gegenüber dem betrachteten Winkel

Die Winkelfunktionen

Sinus
\(\sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\)
Cosinus
\(\cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}\)
Tangens
\(\tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)

Merkhilfe: "GAGA HüHner Auf GArtenzäunen" → Gegenkathete/Hypotenuse, Ankathete/Hypotenuse, Gegenkathete/Ankathete

Beispielrechnung

Seitenlänge berechnen

Gegeben: α = 30°, Hypotenuse c = 10 cm. Gesucht: Gegenkathete

1
\(\sin(30°) = \frac{\text{Gegenkathete}}{10}\)
2
Gegenkathete = \(10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0,5 = 5\) cm

Wichtige Werte

Winkelsincostan
0°010
30°0,50,8660,577
45°0,7070,7071
60°0,8660,51,732
90°10—

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Welche Formel gilt für den Sinus?

Aufgabe 2Leicht

Wie groß ist sin(30°)?

Aufgabe 3Mittel

Bei welchem Winkel sind sin und cos gleich groß?

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig