Der Kosinussatz

Kosinussatz
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)\)

Analog für die anderen Seiten:

  • a² = b² + c² - 2bc · cos(α)
  • b² = a² + c² - 2ac · cos(β)

Spezialfall: Für γ = 90° wird cos(90°) = 0, also c² = a² + b² → Pythagoras!

Wann verwenden?

  • SSS: Alle drei Seiten gegeben → Winkel berechnen
  • SWS: Zwei Seiten und eingeschlossener Winkel → Dritte Seite
Beispiel: Seite berechnen

a = 5, b = 7, γ = 60°

c² = 25 + 49 - 2·5·7·cos(60°)

c² = 74 - 70·0,5 = 74 - 35 = 39

c = √39 ≈ 6,24

💡 Merke: Kosinussatz bei SWS und SSS, Sinussatz bei WSW und SSW!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Mittel

Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung von...

Aufgabe 2Mittel

Bei SSS (drei Seiten gegeben) nimmt man...

Aufgabe 3Schwer

Was passiert wenn γ = 90°?

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig