Überblick
Aufbauend auf der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden hier die zentralen Konzepte der mathematischen Statistik behandelt:
- Zufallsvariable: Zuordnung von Zahlenwerten zu Ergebnissen eines Zufallsversuchs
- Erwartungswert & Varianz: Kennzahlen zur Beschreibung von Verteilungen
- Binomialverteilung: Die wichtigste diskrete Verteilung für Ja/Nein-Experimente
- Normalverteilung: Die Glockenkurve und ihre Eigenschaften
- Hypothesentest: Statistische Entscheidungsverfahren
Zentrale Formeln
Erwartungswert
\(E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i)\)
| Kennzahl | Formel |
|---|---|
| Erwartungswert | \(E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i)\) |
| Varianz | \(\text{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2\) |
| Standardabweichung | \(\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)}\) |
| Binomialverteilung | \(P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\) |
| Erwartungswert (Binomial) | \(E(X) = n \cdot p\) |
Alle Themen
Zufallsvariable – Definition
Diskrete und stetige Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungstabelle
Erwartungswert & Varianz
\(E(X)\), \(\text{Var}(X)\), Standardabweichung \(\sigma\)
Binomialverteilung
\(B(n,p)\), Bernoulli-Kette, Binomialkoeffizient
Normalverteilung
Glockenkurve, \(\mu\) und \(\sigma\), 68-95-99,7-Regel
Hypothesentest
Nullhypothese, Signifikanzniveau, Fehler 1. und 2. Art