Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit \(f_i\) gibt an, wie oft ein bestimmter Wert (oder eine bestimmte Ausprägung) in einer Datenreihe vorkommt.
Die Summe aller absoluten Häufigkeiten ergibt den Stichprobenumfang: \(\sum_{i=1}^{k} f_i = n\)
Ergebnisse: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 2, 3
| Note \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Summe |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f_i\) | 1 | 4 | 6 | 6 | 3 | 20 |
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit \(h_i\) gibt den Anteil eines Werts an der Gesamtzahl an. Sie liegt immer zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % und 100 %).
Es gilt stets: \(\sum_{i=1}^{k} h_i = 1\)
| Note \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f_i\) | 1 | 4 | 6 | 6 | 3 |
| \(h_i\) | 0,05 | 0,20 | 0,30 | 0,30 | 0,15 |
| in % | 5 % | 20 % | 30 % | 30 % | 15 % |
Kontrolle: \(0{,}05 + 0{,}20 + 0{,}30 + 0{,}30 + 0{,}15 = 1{,}00\) ✓
Kumulierte Häufigkeit
Die kumulierte (aufaddierte) Häufigkeit gibt an, welcher Anteil der Daten kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist.
\(H_j\) gibt den Anteil aller Werte \(\leq x_j\) an.
| Note \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(h_i\) | 0,05 | 0,20 | 0,30 | 0,30 | 0,15 |
| \(H_i\) | 0,05 | 0,25 | 0,55 | 0,85 | 1,00 |
Interpretation: \(H_3 = 0{,}55\) bedeutet: 55 % der Schüler haben Note 3 oder besser.
Häufigkeitstabelle erstellen
Eine vollständige Häufigkeitstabelle enthält alle relevanten Informationen:
Kontrolle: Die Summe aller relativen Häufigkeiten muss genau 1 ergeben. Die letzte kumulierte Häufigkeit muss ebenfalls 1 sein. Stimmt das nicht, ist ein Rechenfehler passiert.
Übungen
In einer Klasse mit 25 Schülern haben 5 Schüler die Note 1. Wie groß ist die relative Häufigkeit der Note 1?
Die relativen Häufigkeiten für die Werte A, B, C sind: \(h_A = 0{,}3\), \(h_B = 0{,}45\), \(h_C = ?\). Wie groß ist \(h_C\)?
Die kumulierte Häufigkeit bis zum Wert 3 beträgt \(H_3 = 0{,}70\). Was bedeutet das?
Bei 40 Würfen eines Würfels fällt die 6 genau 8-mal. Wie groß ist die relative Häufigkeit und wie verhält sie sich zur theoretischen Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{6}\)?