Säulen- und Balkendiagramm

Das Säulendiagramm zeigt die Häufigkeit einzelner Kategorien als senkrechte Säulen. Die Höhe der Säule entspricht der (absoluten oder relativen) Häufigkeit. Beim Balkendiagramm liegen die Balken waagrecht.

Wann verwenden? Für nominale oder ordinale Merkmale mit wenigen Kategorien, z. B. Lieblingsfarben, Schulnoten, Tierarten. Zwischen den Säulen bleibt ein Abstand – das zeigt, dass die Kategorien getrennt sind.

Beispiel: Lieblingsfarbe in einer Klasse

Rot: 8 Schüler, Blau: 12 Schüler, Grün: 5 Schüler, Gelb: 3 Schüler

Jede Farbe bekommt eine eigene Säule. Die y-Achse zeigt die Anzahl (0 bis 12). Die Säulen stehen mit Abstand nebeneinander.

Histogramm

Ein Histogramm stellt die Verteilung metrischer Daten dar, die in Klassen (Intervalle) eingeteilt werden. Die Säulen stehen direkt nebeneinander (ohne Abstand), weil die Daten einen stetigen Übergang haben.

Wichtig: Beim Histogramm ist die Fläche jeder Säule proportional zur Häufigkeit, nicht nur die Höhe! Bei gleich breiten Klassen entspricht die Höhe der Häufigkeitsdichte.

Häufigkeitsdichte
\(\text{Dichte} = \frac{h_i}{\text{Klassenbreite}}\)

Bei gleich breiten Klassen kann man stattdessen direkt die Häufigkeit abtragen.

Beispiel: Körpergrößen (in cm) einer Klasse

Klassen: 150–155, 155–160, 160–165, 165–170, 170–175, 175–180

Jedes Intervall wird durch eine Säule dargestellt. Die Säulen berühren sich, da die Daten stetig sind.

Kreisdiagramm

Ein Kreisdiagramm (Tortendiagramm) zeigt Anteile am Ganzen. Der volle Kreis (360°) entspricht 100 % der Daten. Jede Kategorie erhält ein Kreissegment, dessen Winkel proportional zur relativen Häufigkeit ist.

Winkel eines Sektors
\(\alpha_i = h_i \cdot 360°\)

Relative Häufigkeit mal 360° ergibt den Sektorwinkel.

Beispiel: Verkehrsmittel zur Schule (40 Schüler)

Bus: 16 (40 %), Rad: 10 (25 %), zu Fuß: 8 (20 %), Auto: 6 (15 %)

1
Bus: \(0{,}40 \cdot 360° = 144°\)
2
Rad: \(0{,}25 \cdot 360° = 90°\)
3
Zu Fuß: \(0{,}20 \cdot 360° = 72°\)
4
Auto: \(0{,}15 \cdot 360° = 54°\)

Kontrolle: \(144° + 90° + 72° + 54° = 360°\) ✓

Boxplot (Kastengrafik)

Der Boxplot fasst die Verteilung eines Datensatzes durch fünf Kennzahlen zusammen: Minimum, unteres Quartil \(Q_1\), Median \(\tilde{x}\), oberes Quartil \(Q_3\) und Maximum.

Aufbau: Die Box reicht von \(Q_1\) bis \(Q_3\) (enthält die mittleren 50 % der Daten). Der Strich in der Box markiert den Median. Die Whisker (Antennen) reichen bis zum Minimum und Maximum (oder bis zu 1,5-mal dem Interquartilsabstand).

Beispiel: Boxplot ablesen

Gegeben: Min = 12, \(Q_1 = 18\), Median = 24, \(Q_3 = 30\), Max = 40

  • Die Box geht von 18 bis 30 (Interquartilsabstand: \(IQR = 30 - 18 = 12\))
  • Der Strich in der Box liegt bei 24 (Median)
  • Die Whisker gehen von 12 bis 40
  • 50 % der Daten liegen zwischen 18 und 30

Welches Diagramm wann?

DiagrammDatentypEinsatz
SäulendiagrammNominal / ordinalHäufigkeiten einzelner Kategorien
HistogrammMetrisch (stetig)Verteilung in Klassen, große Datensätze
KreisdiagrammNominal / ordinalAnteile am Ganzen, wenige Kategorien
BoxplotMetrischVergleich von Verteilungen, Ausreißer

Übungen

Aufgabe 1Leicht

Welches Diagramm eignet sich am besten, um die Lieblingsmusikgenres einer Klasse darzustellen?

Aufgabe 2Leicht

Was unterscheidet ein Histogramm von einem Säulendiagramm?

Aufgabe 3Mittel

Eine Kategorie hat eine relative Häufigkeit von 35 %. Welchen Winkel hat sie im Kreisdiagramm?

Aufgabe 4Mittel

In einem Boxplot reicht die Box von 20 bis 35 mit Median bei 28. Wie groß ist der Interquartilsabstand?

Aufgabe 5Schwer

Du möchtest die Verteilung der Körpergrößen zweier Klassen vergleichen. Welches Diagramm ist am besten geeignet?

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