Mittelpunktform
Kreisgleichung
\((x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2\)
M(m|n) = Mittelpunkt, r = Radius
Beispiel
Kreis mit M(2|3) und r = 5:
\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25\)
Kreis im Ursprung
Wenn M(0|0):
Kreis im Ursprung
\(x^2 + y^2 = r^2\)
Mittelpunkt und Radius ablesen
Beispiel
\((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 16\)
→ M(-1|4) (Achtung: Vorzeichen!)
→ r = √16 = 4
⚠️ Achtung: (x + 1)² bedeutet m = -1, nicht m = +1!
💡 Herleitung: Alle Punkte P(x|y) mit Abstand r zu M haben: |PM| = r → (x-m)² + (y-n)² = r² (Pythagoras!)
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Kreis mit M(0|0) und r = 3. Gleichung?
Aufgabe 2Mittel
(x-5)² + (y+2)² = 49. Wo ist der Mittelpunkt?
Aufgabe 3Mittel
x² + y² = 100. Wie groß ist der Radius?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig