Was ist ein Quader?
Ein Quader ist ein geometrischer Körper mit folgenden Eigenschaften:
- 6 Flächen (alles Rechtecke)
- 12 Kanten
- 8 Ecken
- Alle Winkel sind rechte Winkel (90°)
Sonderfall Würfel: Wenn alle Kanten gleich lang sind, heißt der Quader Würfel.
Bezeichnungen
Die drei Kantenlängen eines Quaders werden meist so bezeichnet:
- a = Länge
- b = Breite
- c = Höhe
Die Fläche unten heißt Grundfläche, die Flächen rundherum sind die Mantelflächen.
Formeln
Volumen
\(V = a \cdot b \cdot c\)
Das Volumen gibt an, wie viel Platz im Inneren des Quaders ist.
Oberfläche
\(O = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)\)
Die Oberfläche ist die Summe aller 6 Rechteckflächen.
Raumdiagonale
\(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\)
Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken durch den Körper.
Beispiel
Ein Quader hat die Maße a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm.
Volumen:
\(V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30 \text{ cm}^3\)
Oberfläche:
\(O = 2 \cdot (5 \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 2) = 2 \cdot (15 + 10 + 6) = 2 \cdot 31 = 62 \text{ cm}^2\)
Übungen
Wie viele Flächen hat ein Quader?
Ein Quader hat die Maße 4 cm × 3 cm × 2 cm. Wie groß ist sein Volumen?
Ein Quader hat die Maße 4 cm × 3 cm × 2 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?