Aufbau der Pyramide

Eine Pyramide besteht aus:

  • 1 Grundfläche G (oft ein Quadrat oder Rechteck)
  • 1 Spitze
  • Dreieckige Seitenflächen

Wichtige Größen: Grundfläche G, Höhe h, Seitenhöhe h_s

Volumen berechnen

Volumen Pyramide
\(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\)

Ein Drittel von Grundfläche × Höhe

Beispiel: Quadratische Pyramide

Grundkante a = 6 m, Höhe h = 4 m

1
Grundfläche: \(G = 6^2 = 36\) m²
2
\(V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48\) m³

Oberfläche berechnen

Die Oberfläche besteht aus Grundfläche + Mantelfläche:

Oberfläche Pyramide
\(O = G + M\)

Grundfläche + Mantelfläche

Mantelfläche (quadratische Grundfläche)
\(M = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_s = 2 \cdot a \cdot h_s\)

Seitenhöhe berechnen: \(h_s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}\) (Pythagoras!)

💡 Merke: Pyramide = ⅓ Prisma, genau wie Kegel = ⅓ Zylinder!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?

Aufgabe 2Mittel

Eine Pyramide hat G = 24 m² und h = 5 m. Berechne V.

Aufgabe 3Schwer

Quadratische Pyramide mit a = 10 cm und h = 12 cm. Wie groß ist V?

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