Was sind Kegelschnitte?
Schneidet man einen Doppelkegel (zwei Kegel, die an der Spitze verbunden sind) mit einer Ebene, so entstehen je nach Lage der Schnittebene verschiedene Kurven:
- Kreis: Schnittebene steht senkrecht zur Kegelachse
- Ellipse: Schnittebene ist schräg, schneidet aber nur einen Kegelmantel
- Parabel: Schnittebene ist parallel zu einer Mantellinie
- Hyperbel: Schnittebene schneidet beide Kegelmäntel
Allgemeine Kegelschnittgleichung
Alle Kegelschnitte lassen sich durch eine allgemeine Gleichung zweiten Grades beschreiben:
Allgemeine Kegelschnittgleichung
\(Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0\)
Die Art des Kegelschnitts hängt von der Diskriminante \(B^2 - 4AC\) ab.
Klassifizierung
\(B^2 - 4AC < 0\): Ellipse (bzw. Kreis wenn \(A = C\) und \(B = 0\))
\(B^2 - 4AC = 0\): Parabel
\(B^2 - 4AC > 0\): Hyperbel