Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion f⁻¹ macht die ursprüngliche Funktion f "rückgängig":
Eigenschaft
\(f^{-1}(f(x)) = x\)
Die Umkehrfunktion "hebt" die Funktion auf
Umkehrfunktion bestimmen
- y = f(x) schreiben
- x und y vertauschen
- Nach y auflösen
Beispiel: f(x) = 2x + 3
1
y = 2x + 3
2
x = 2y + 3 (vertauscht)
3
y = \(\frac{x-3}{2}\)
✓
\(f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}\)
Graph der Umkehrfunktion
Der Graph der Umkehrfunktion ist die Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x.
⚠️ Wichtig: Nicht jede Funktion hat eine Umkehrfunktion! Die Funktion muss umkehrbar eindeutig (bijektiv) sein.
💡 Merke: f⁻¹ ist NICHT das Gleiche wie 1/f(x)!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Was ist die Umkehrfunktion von f(x) = x + 5?
Aufgabe 2Mittel
Was ist die Umkehrfunktion von f(x) = 3x?
Aufgabe 3Mittel
Woran erkennt man den Graph einer Umkehrfunktion?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig