Überblick
Die komplexen Zahlen \( \mathbb{C} \) bilden die natürliche Erweiterung der reellen Zahlen \( \mathbb{R} \). Jede komplexe Zahl hat die Form:
\( z = a + bi \) mit \( a, b \in \mathbb{R} \)
\( a = \text{Re}(z) \) (Realteil), \( b = \text{Im}(z) \) (Imaginärteil)
Zahlenbereiche:
\( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \)
Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl mit Imaginärteil 0.
Wichtige Formeln
Addition: \( (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i \)
Multiplikation: \( (a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i \)
Betrag: \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)
Konjugiert: \( \overline{z} = a - bi \)
Alle Themen zu komplexen Zahlen
Wähle ein Thema, um es im Detail zu lernen:
Die imaginäre Einheit i
\( i^2 = -1 \), komplexe Zahl, Real- und Imaginärteil
Rechnen mit komplexen Zahlen
Addition, Multiplikation, Division, konjugiert komplex
Die Gauß'sche Zahlenebene
Darstellung, Betrag, Polarform, Euler-Form
Fundamentalsatz der Algebra
Jedes Polynom n-ten Grades hat genau n komplexe Nullstellen