Strategie für Textaufgaben
Textaufgaben zu Gleichungssystemen folgen immer einem ähnlichen Muster. Halte dich an diese fünf Schritte:
- Text lesen und verstehen: Lies die Aufgabe sorgfältig. Was ist gegeben? Was ist gesucht?
- Variablen festlegen: Benenne die unbekannten Größen mit Variablen (z. B. \( x \) und \( y \)). Schreibe genau auf, was jede Variable bedeutet!
- Gleichungen aufstellen: Übersetze die Informationen aus dem Text in zwei Gleichungen.
- Gleichungssystem lösen: Verwende eines der Lösungsverfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahren).
- Antwort formulieren: Setze die Werte in den Kontext der Aufgabe ein und gib einen Antwortsatz.
Beispiel 1: Preisaufgabe
Anna kauft 3 Hefte und 2 Stifte und bezahlt 8,50 Euro. Ben kauft 1 Heft und 4 Stifte und bezahlt 7,50 Euro. Wie viel kostet ein Heft und wie viel ein Stift?
Variablen: \( x \) = Preis eines Hefts, \( y \) = Preis eines Stifts
Gleichungen:
\( \text{I:} \quad 3x + 2y = 8{,}50 \)
\( \text{II:} \quad x + 4y = 7{,}50 \)
Lösen mit Einsetzungsverfahren:
Aus II: \( x = 7{,}50 - 4y \)
In I: \( 3(7{,}50 - 4y) + 2y = 8{,}50 \)
\( 22{,}50 - 12y + 2y = 8{,}50 \)
\( -10y = -14 \Rightarrow y = 1{,}40 \)
\( x = 7{,}50 - 4 \cdot 1{,}40 = 1{,}90 \)
Antwort: Ein Heft kostet 1,90 Euro, ein Stift kostet 1,40 Euro.
Beispiel 2: Altersaufgabe
Maria ist doppelt so alt wie ihre Schwester Lisa. Zusammen sind sie 36 Jahre alt. Wie alt ist jede?
Variablen: \( x \) = Marias Alter, \( y \) = Lisas Alter
Gleichungen:
\( \text{I:} \quad x = 2y \) (Maria ist doppelt so alt)
\( \text{II:} \quad x + y = 36 \) (zusammen 36 Jahre)
Einsetzen: \( 2y + y = 36 \Rightarrow 3y = 36 \Rightarrow y = 12 \)
\( x = 2 \cdot 12 = 24 \)
Antwort: Maria ist 24 Jahre alt, Lisa ist 12 Jahre alt.
Beispiel 3: Mischungsaufgabe
Ein Chemiker möchte 600 ml einer 30%-igen Salzlösung herstellen, indem er eine 20%-ige und eine 50%-ige Lösung mischt. Wie viel ml braucht er von jeder Lösung?
Variablen: \( x \) = Menge der 20%-igen Lösung, \( y \) = Menge der 50%-igen Lösung
Gleichungen:
\( \text{I:} \quad x + y = 600 \) (Gesamtmenge)
\( \text{II:} \quad 0{,}20x + 0{,}50y = 0{,}30 \cdot 600 = 180 \) (Salzgehalt)
Lösen: Aus I: \( x = 600 - y \)
In II: \( 0{,}20(600 - y) + 0{,}50y = 180 \)
\( 120 - 0{,}20y + 0{,}50y = 180 \)
\( 0{,}30y = 60 \Rightarrow y = 200 \)
\( x = 600 - 200 = 400 \)
Antwort: Er braucht 400 ml der 20%-igen und 200 ml der 50%-igen Lösung.
Tipps für Textaufgaben
- Variablen sauber definieren: Schreibe immer genau auf, was \( x \) und \( y \) bedeuten (z. B. "\( x \) = Preis eines Hefts in Euro").
- Einheiten beachten: Achte darauf, dass alle Werte die gleiche Einheit haben (z. B. alles in Euro, alles in Minuten).
- Probe im Text: Überprüfe die Lösung nicht nur rechnerisch, sondern auch am Aufgabentext. Ergibt die Antwort Sinn?
- Antwortsatz: Gib die Antwort immer als ganzen Satz mit Einheit an.
Übungen
Die Summe zweier Zahlen ist 20, ihre Differenz ist 4. Wie lautet die größere Zahl?
Tom kauft 2 Äpfel und 3 Birnen um 4,10 Euro. Eva kauft 4 Äpfel und 1 Birne um 3,70 Euro. Was kostet ein Apfel?
Ein Vater ist dreimal so alt wie sein Sohn. In 12 Jahren ist er nur noch doppelt so alt. Wie alt ist der Sohn jetzt?
Eine Schulklasse besteht aus 30 Schülern. Es sind doppelt so viele Mädchen wie Buben. Wie viele Buben sind es?
Ein Zug fährt eine Strecke von 200 km. Ein Teil führt durch Tunnel mit 80 km/h, der Rest über Land mit 120 km/h. Die gesamte Fahrt dauert 2 Stunden. Wie viele Kilometer führen durch Tunnel?