Die Quadratwurzel
Die Quadratwurzel fragt: "Welche Zahl mal sich selbst ergibt...?"
Definition Quadratwurzel
\(\sqrt{a} = b \Leftrightarrow b^2 = a\)
\(\sqrt{25} = 5\), weil \(5^2 = 25\)
Wichtig: Die Quadratwurzel ist nur für nicht-negative Zahlen definiert! \(\sqrt{-4}\) existiert nicht (in ℝ).
Wichtige Quadratzahlen
| Zahl | Quadrat | Wurzel |
|---|---|---|
| 1 | 1 | \(\sqrt{1} = 1\) |
| 2 | 4 | \(\sqrt{4} = 2\) |
| 3 | 9 | \(\sqrt{9} = 3\) |
| 4 | 16 | \(\sqrt{16} = 4\) |
| 5 | 25 | \(\sqrt{25} = 5\) |
| 10 | 100 | \(\sqrt{100} = 10\) |
| 12 | 144 | \(\sqrt{144} = 12\) |
Wurzelgesetze
Produktregel
\(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)
Quotientenregel
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Wurzeln vereinfachen
Suche nach Quadratzahlen als Faktoren:
Beispiel: \(\sqrt{72}\) vereinfachen
1
Zerlege: \(72 = 36 \cdot 2\) (36 ist eine Quadratzahl!)
2
Wende Produktregel an: \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2}\)
3
Ergebnis: \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
⚠️ Häufiger Fehler: \(\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}\) - Die Wurzel einer Summe ist NICHT die Summe der Wurzeln!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Berechne: \(\sqrt{81}\)
Aufgabe 2Mittel
Berechne: \(\sqrt{4} \cdot \sqrt{25}\)
Aufgabe 3Mittel
Vereinfache: \(\sqrt{48}\)
Aufgabe 4Schwer
Berechne: \(\sqrt{\frac{49}{16}}\)
Dein Ergebnis
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