Brüche multiplizieren

Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert:

Brüche multiplizieren
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\)
Beispiel

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}\)

💡 Tipp: Vor dem Multiplizieren kürzen! Das macht die Rechnung einfacher.

Mit Kürzen

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}\) → Kürze 3 und 9 (durch 3), kürze 4 und 8 (durch 4)

\(= \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\)

Brüche dividieren

Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert:

Brüche dividieren
\(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\)

Mit dem Kehrwert multiplizieren!

Beispiel

\(\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}\)

Was ist der Kehrwert?

Beim Kehrwert werden Zähler und Nenner vertauscht:

Kehrwert
Kehrwert von \(\frac{a}{b}\) ist \(\frac{b}{a}\)
Beispiele für Kehrwerte

Kehrwert von \(\frac{2}{3}\) ist \(\frac{3}{2}\)

Kehrwert von \(5 = \frac{5}{1}\) ist \(\frac{1}{5}\)

Kehrwert von \(\frac{1}{4}\) ist \(\frac{4}{1} = 4\)

Übungen

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Aufgabe 1Leicht

Berechne: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}\)

Aufgabe 2Leicht

Was ist der Kehrwert von \(\frac{5}{7}\)?

Aufgabe 3Mittel

Berechne: \(\frac{2}{3} : \frac{4}{9}\)

Aufgabe 4Schwer

Berechne: \(\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9}\) (gekürzt)

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