Was sind Fibonacci-Zahlen?
Die Fibonacci-Folge beginnt mit 1, 1 und jede weitere Zahl ist die Summe der beiden vorherigen:
Die Fibonacci-Folge
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\)
Beispiel: 5 + 8 = 13, dann 8 + 13 = 21, usw.
Fibonacci in der Natur
Die Fibonacci-Zahlen erscheinen überall in der Natur:
- Sonnenblumen: Die Spiralen der Kerne folgen Fibonacci-Zahlen (meist 34 und 55)
- Tannenzapfen: 8 und 13 Spiralen
- Blütenblätter: Lilien haben 3, Butterblumen 5, Margeriten oft 34
- Schneckenhäuser: Die Spirale folgt dem Goldenen Schnitt
Verbindung zum Goldenen Schnitt
Teilt man eine Fibonacci-Zahl durch die vorherige, nähert sich das Ergebnis dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618:
21 ÷ 13 ≈ 1,615
34 ÷ 21 ≈ 1,619
55 ÷ 34 ≈ 1,618
Übungen
Aufgabe 1Leicht
Wie lautet die nächste Fibonacci-Zahl nach 89?
Aufgabe 2Mittel
Was ist F₁₀ (die 10. Fibonacci-Zahl)?
Aufgabe 3Schwer
Gegen welchen Wert strebt Fₙ/Fₙ₋₁ für große n?