Grundkompetenzen WS (Stochastik)

\( h_i = \frac{f_i}{n} \), wobei \( f_i \) die absolute Häufigkeit und \( n \) der Stichprobenumfang ist.

Arithmetisches Mittel: \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)

Median: Mittlerer Wert der geordneten Datenreihe

Spannweite: \( R = x_{\max} - x_{\min} \)

Varianz: \( s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \)

Standardabweichung: \( s = \sqrt{s^2} \)

\( P(E) = \frac{|E|}{|\Omega|} = \frac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}} \)

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

Für unvereinbare Ereignisse: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) \)

Für unabhängige Ereignisse: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \)

\( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \)

\( P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \)

Erwartungswert: \( E(X) = \mu = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i) \)

Varianz: \( V(X) = \sigma^2 = \sum_{i} (x_i - \mu)^2 \cdot P(X = x_i) \)

Standardabweichung: \( \sigma = \sqrt{V(X)} \)

\( P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \)

\( E(X) = n \cdot p \), \quad \( \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} \)

Standardisierung: \( z = \frac{x - \mu}{\sigma} \)

\( P(a \leq X \leq b) = \Phi\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right) \)

\( \left[ \hat{p} - z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \;;\; \hat{p} + z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \right] \)