Was ist der Mittelwert?
Der Mittelwert gibt an, wie groß jeder Wert wäre, wenn man alle Werte gleichmäßig aufteilen würde.
Arithmetisches Mittel
\(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}\)
"Summe aller Werte durch Anzahl"
Beispiel: Notendurchschnitt
Noten: 2, 1, 3, 2, 2
1
Summe: \(2 + 1 + 3 + 2 + 2 = 10\)
2
Anzahl: 5 Noten
3
Mittelwert: \(\bar{x} = \frac{10}{5} = 2\)
Gewichteter Mittelwert
Wenn manche Werte wichtiger sind als andere:
Gewichteter Mittelwert
\(\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot g_i)}{\sum g_i}\)
Mittelwert vs. Median
| Mittelwert | Median |
|---|---|
| Durchschnitt aller Werte | Wert in der Mitte |
| Empfindlich bei Ausreißern | Robust bei Ausreißern |
💡 Tipp: Der Mittelwert kann durch extreme Werte (Ausreißer) stark beeinflusst werden. Der Median ist dann oft aussagekräftiger.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1
Leicht
Berechne den Mittelwert: 4, 6, 8, 10, 12
Aufgabe 2
Mittel
Temperaturen einer Woche: 12°, 15°, 14°, 18°, 16°, 20°, 17°. Mittelwert?
Aufgabe 3
Schwer
Der Mittelwert von 5 Zahlen ist 20. Die Summe der ersten 4 Zahlen ist 70. Wie groß ist die 5. Zahl?
Dein Ergebnis
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