AG -- Algebra und Geometrie
- AG 1.1: Wissen über Zahlenbereiche und deren Zusammenhänge
- AG 1.2: Grundlegende Rechengesetze (Potenz-, Wurzel-, Logarithmengesetze)
- AG 2.1: Einfache Terme und Formeln aufstellen und umformen
- AG 2.2: Lineare Gleichungen und Ungleichungen lösen
- AG 2.3: Quadratische Gleichungen lösen
- AG 2.4: Lineare Gleichungssysteme lösen und interpretieren
- AG 3.1: Vektoren als Darstellung von Verschiebungen nutzen
- AG 3.2: Skalarprodukt und Normalvektor berechnen
- AG 3.3: Geraden und Ebenen aufstellen und Lagebeziehungen untersuchen
- AG 4.1: Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck anwenden
- AG 4.2: Sinus- und Kosinussatz anwenden
- AG 4.3: Flächen- und Volumenberechnungen durchführen
FA -- Funktionale Abhängigkeiten
- FA 1.1: Den Funktionsbegriff kennen und Darstellungsformen verwenden
- FA 1.2: Eigenschaften von Funktionen erkennen (Monotonie, Symmetrie, Periodizität)
- FA 1.3: Umkehrfunktionen kennen und anwenden
- FA 2.1: Lineare Funktionen aufstellen und interpretieren
- FA 3.1: Potenzfunktionen und polynomiale Funktionen kennen
- FA 4.1: Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen anwenden
- FA 5.1: Trigonometrische Funktionen kennen und Parameter deuten
- FA 6.1: Wachstums- und Abnahmemodelle aufstellen und interpretieren
AN -- Analysis
- AN 1.1: Differenzenquotient und Differenzialquotient kennen und deuten
- AN 1.2: Ableitungsregeln (Potenz-, Summen-, Ketten-, Produktregel) anwenden
- AN 1.3: Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion verstehen
- AN 2.1: Monotonie und Krümmung mithilfe der Ableitungen bestimmen
- AN 2.2: Extremwerte und Wendepunkte berechnen
- AN 3.1: Den Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Funktion verstehen
- AN 3.2: Einfache Stammfunktionen angeben
- AN 4.1: Bestimmte Integrale berechnen und als Flächeninhalt deuten
- AN 4.2: Integral zur Berechnung von Flächen zwischen Kurven anwenden
WS -- Wahrscheinlichkeit und Statistik
- WS 1.1: Daten in geeigneten Darstellungsformen erfassen und darstellen
- WS 1.2: Statistische Kennzahlen berechnen und interpretieren
- WS 1.3: Boxplots erstellen und interpretieren
- WS 2.1: Zufallsexperimente beschreiben und Wahrscheinlichkeiten berechnen
- WS 2.2: Additions- und Multiplikationsregel anwenden
- WS 2.3: Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, Unabhängigkeit prüfen
- WS 3.1: Zufallsvariablen und ihre Kenngrößen bestimmen
- WS 3.2: Binomial- und Normalverteilung anwenden
- WS 3.3: Konfidenzintervalle und Hypothesentests interpretieren
Zusammenfassung
Grundkompetenzen auf einen Blick
AG: 12 Grundkompetenzen in 4 Teilbereichen (Zahlen, Gleichungen, Vektoren, Geometrie)
FA: 8 Grundkompetenzen in 6 Teilbereichen (Funktionen, Modelle, Wachstum)
AN: 9 Grundkompetenzen in 4 Teilbereichen (Ableitung, Kurvendiskussion, Integral)
WS: 9 Grundkompetenzen in 3 Teilbereichen (Statistik, Wahrscheinlichkeit, Verteilungen)
Übungen (gemischt)
Aufgabe 1 (AG)Leicht
Löse: \( 5^x = 125 \)
Aufgabe 2 (FA)Leicht
Eine lineare Funktion geht durch \( (0, 3) \) und \( (2, 7) \). Bestimme die Steigung \( k \).
Aufgabe 3 (AN)Mittel
Bestimme die Ableitung von \( f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x \).
Aufgabe 4 (WS)Mittel
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Glücksspiel zu gewinnen, beträgt 0,2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 5 Versuchen mindestens einmal zu gewinnen?
Aufgabe 5 (AN)Schwer
Berechne \( \int_0^3 (2x + 1)\,dx \).