Das Prinzip

Der Abstand d ist die Länge des Lotes vom Punkt P zur Geraden g.

Mit Normalenform

Gerade: ax + by + c = 0

Abstandsformel
\(d = \frac{|a \cdot x_P + b \cdot y_P + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)
Beispiel

Gerade g: 3x + 4y - 10 = 0, Punkt P(2|1)

d = |3·2 + 4·1 - 10| / √(9+16)

d = |6 + 4 - 10| / 5 = 0 / 5 = 0

P liegt auf der Geraden!

Beispiel 2

Gerade g: x - y + 2 = 0, Punkt P(0|0)

d = |0 - 0 + 2| / √(1+1) = 2/√2 = √2 ≈ 1,41

💡 Merke: Wenn d = 0, liegt der Punkt auf der Geraden!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Was ist der Abstand d, wenn P auf g liegt?

Aufgabe 2Mittel

g: 3x + 4y = 0, P(5|0). Abstand?

Aufgabe 3Mittel

Wie wird der Abstand gemessen?

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig