Die Formel
\(H(A)\) = absolute Häufigkeit (Anzahl), \(n\) = Gesamtanzahl
\(h(\text{Eins}) = \frac{10}{25} = 0{,}4 = \mathbf{40\%}\)
Absolute vs. relative Häufigkeit
| Eigenschaft | Absolute Häufigkeit \(H(A)\) | Relative Häufigkeit \(h(A)\) |
|---|---|---|
| Was? | Anzahl | Anteil |
| Werte | 0, 1, 2, 3, ... | 0 bis 1 (oder 0% bis 100%) |
| Beispiel | 10 Schüler | 0,4 = 40% |
| Summe aller | = \(n\) (Gesamtanzahl) | = 1 (= 100%) |
| Vergleichbar? | Nur bei gleicher Gruppengröße | Immer vergleichbar |
Darstellungsformen
| Form | Beispiel für \(\frac{3}{20}\) |
|---|---|
| Bruch | \(\frac{3}{20}\) |
| Dezimalzahl | 0,15 |
| Prozent | 15% |
Umrechnung: Dezimalzahl × 100 = Prozent. Also \(0{,}15 \times 100 = 15\%\).
Ausführliche Beispiele
Ergebnisse: Eins: 8×, Zwei: 12×, Drei: 10×, Vier: 11×, Fünf: 9×, Sechs: 10×
\(h(1) = \frac{8}{60} \approx 0{,}133 = 13{,}3\%\)
\(h(2) = \frac{12}{60} = 0{,}2 = 20\%\)
Kontrolle: \(\frac{8+12+10+11+9+10}{60} = \frac{60}{60} = 1\) ✓
Blau: 24, Rot: 20, Grün: 16, Gelb: 12, Andere: 8
Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeit
Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die theoretische Wahrscheinlichkeit:
Relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
Bei 10 Würfen: vielleicht 7× Kopf → \(h = 70\%\)
Bei 1.000 Würfen: ca. 503× Kopf → \(h = 50{,}3\%\)
Theoretische Wahrscheinlichkeit: \(P = 50\%\)
Häufige Fehler vermeiden
- Prozent und Dezimalzahl verwechseln: \(h = 0{,}3\) bedeutet 30%, nicht 0,3%!
- Summe ≠ 1: Alle relativen Häufigkeiten zusammen müssen genau 1 (= 100%) ergeben.
- Absolute mit relativer Häufigkeit verwechseln: „5 Schüler" ist absolut, „25%" ist relativ.
- Durch 0 teilen: \(n\) muss größer als 0 sein.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
12 von 40 Schülern tragen eine Brille. Relative Häufigkeit?
Was ergibt die Summe aller relativen Häufigkeiten?
Relative Häufigkeit = 0,15. Wie viel Prozent?
50 Würfe, 8× eine Sechs. Relative Häufigkeit der Sechs?
Klasse A: 8 von 20 gut. Klasse B: 12 von 25 gut. Welche hat den höheren Anteil?
h(A) = 0,35, n = 200. Wie oft trat A auf?