Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz ist eine Methode, um Verhältnisse zu berechnen. Er heißt so, weil er in drei Schritten funktioniert:

  1. Bekannte Werte aufschreiben
  2. Auf die Einheit (1) umrechnen
  3. Auf den gesuchten Wert hochrechnen

Proportionaler Dreisatz

Beim proportionalen Dreisatz gilt: Je mehr, desto mehr (oder: je weniger, desto weniger).

Beispiel: 5 Äpfel kosten 3€. Was kosten 8 Äpfel?
1
5 Äpfel → 3,00 €
2
1 Apfel → 3,00 € ÷ 5 = 0,60 €
3
8 Äpfel → 0,60 € × 8 = 4,80 €

Antiproportionaler Dreisatz

Beim antiproportionalen Dreisatz gilt: Je mehr, desto weniger (und umgekehrt).

Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 3 Arbeiter?
1
4 Arbeiter → 6 Tage
2
1 Arbeiter → 6 × 4 = 24 Tage
3
3 Arbeiter → 24 ÷ 3 = 8 Tage

Merke: Beim antiproportionalen Dreisatz multiplizierst du im 2. Schritt (statt zu dividieren) und dividierst im 3. Schritt (statt zu multiplizieren).

Proportional oder antiproportional?

ProportionalAntiproportional
Mehr Ware → mehr GeldMehr Arbeiter → weniger Zeit
Mehr km → mehr BenzinSchneller fahren → weniger Zeit
Mehr Stunden → mehr LohnMehr Personen teilen → weniger pro Person

💡 Tipp: Frage dich immer: Wenn ich mehr von A habe, habe ich dann auch mehr oder weniger von B?

Übungen

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Aufgabe 1Leicht

3 Brötchen kosten 1,50 €. Was kosten 7 Brötchen?

Aufgabe 2Mittel

Ein Auto fährt 180 km in 2 Stunden. Wie weit kommt es in 5 Stunden?

Aufgabe 3Mittel

6 Maler streichen ein Haus in 4 Tagen. Wie lange brauchen 8 Maler?

Aufgabe 4Schwer

Ist das proportional oder antiproportional? "Mehr Geschwindigkeit → weniger Fahrzeit"

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