Was ist eine Potenz?
Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise für die wiederholte Multiplikation der gleichen Zahl:
Potenz
\(a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ... \cdot a}_{n \text{ Faktoren}}\)
a = Basis, n = Exponent (Hochzahl)
Beispiele
\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)
\(5^2 = 5 \cdot 5 = 25\) (sprich: "5 zum Quadrat")
\(10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000\)
Die Potenzgesetze
Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
Exponenten werden addiert!
Potenzen mit gleicher Basis dividieren
\(a^m : a^n = a^{m-n}\)
Exponenten werden subtrahiert!
Potenz potenzieren
\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
Exponenten werden multipliziert!
Besondere Exponenten
| Exponent | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| \(a^1\) | Die Zahl selbst | \(5^1 = 5\) |
| \(a^0\) | Immer 1 | \(7^0 = 1\) |
| \(a^{-n}\) | Kehrwert | \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\) |
⚠️ Achtung: \(0^0\) ist nicht definiert!
💡 Merke: Bei negativen Exponenten wandert die Potenz "unter den Bruchstrich".
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Berechne: \(2^5\)
Aufgabe 2Mittel
Vereinfache: \(3^4 \cdot 3^2\)
Aufgabe 3Mittel
Vereinfache: \((2^3)^2\)
Aufgabe 4Schwer
Berechne: \(4^{-2}\)
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