Was ist π?

Die Kreiszahl π (sprich: "Pi") ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser:

Definition von π
\(\pi = \frac{\text{Umfang}}{\text{Durchmesser}} = \frac{U}{d}\)

Dieses Verhältnis ist für JEDEN Kreis gleich!

Der Wert von π ist ungefähr:

π ≈ 3,14159265358979...

Für die meisten Rechnungen reicht π ≈ 3,14 oder der Taschenrechner-Wert.

Wichtige Formeln mit π

Kreisumfang
\(U = 2 \cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d\)
Kreisfläche
\(A = \pi \cdot r^2\)
Kugelvolumen
\(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\)

Eigenschaften von π

  • Irrational: π kann nicht als Bruch geschrieben werden
  • Transzendent: π ist keine Lösung einer algebraischen Gleichung
  • Unendlich: Die Dezimaldarstellung endet nie und wiederholt sich nicht

Beispiele

Beispiel 1: Umfang berechnen

Aufgabe: Ein Kreis hat r = 5 cm. Berechne den Umfang.

Lösung:

\(U = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi ≈ 31,42\) cm

Beispiel 2: Fläche berechnen

Aufgabe: Ein Kreis hat r = 3 cm. Berechne die Fläche.

Lösung:

\(A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 9 = 9\pi ≈ 28,27\) cm²

Der Pi-Tag

Am 14. März (3/14 im amerikanischen Datumsformat) wird weltweit der "Pi-Tag" gefeiert. 2015 war besonders speziell: 3/14/15 um 9:26:53 entsprach den ersten Ziffern von π (3,141592653...).

Übungen

Aufgabe 1Leicht

Wie viele Dezimalstellen von π sind bekannt?

Aufgabe 2Mittel

Berechne: U = 2πr für r = 7 cm (auf ganze Zahl gerundet)

Aufgabe 3Mittel

Warum ist π irrational?