Berechnung
Skalarprodukt
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2\)
Beispiel
(2|3) · (4|1) = 2·4 + 3·1 = 8 + 3 = 11
Winkel zwischen Vektoren
Winkelformel
\(\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
Orthogonalität
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn:
\(\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
Orthogonalitätstest
(2|3) · (-3|2) = 2·(-3) + 3·2 = -6 + 6 = 0
Also: Die Vektoren sind orthogonal! ✓
💡 Merke: Skalarprodukt = 0 bedeutet 90°-Winkel!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
(1|2) · (3|4) = ?
Aufgabe 2Mittel
Sind (1|2) und (-4|2) orthogonal?
Aufgabe 3Mittel
Wann ist das Skalarprodukt = 0?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig