Aufbau des Kegels

Ein Kegel besteht aus:

  • 1 Kreisfläche (Grundfläche)
  • 1 Spitze (gegenüber der Grundfläche)
  • 1 Mantelfläche (aufgerollt ein Kreissektor)

Wichtige Größen: Radius \(r\), Höhe \(h\) und Mantellinie \(s\)

Mantellinie berechnen

Die Mantellinie \(s\) verbindet den Rand der Grundfläche mit der Spitze:

Mantellinie (Pythagoras)
\(s = \sqrt{r^2 + h^2}\)

Volumen berechnen

Das Volumen eines Kegels ist genau ein Drittel des Zylindervolumens:

Volumen Kegel
\(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\)

Ein Drittel des Zylinders!

Beispiel: Eistüte

Eine Eistüte hat \(r = 3\) cm und \(h = 12\) cm

1
\(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 12\)
2
\(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 108 = 36\pi\)
3
\(V \approx 113\) cm³

Mantelfläche und Oberfläche

Mantelfläche
\(M = \pi \cdot r \cdot s\)
Gesamte Oberfläche
\(O = \pi \cdot r \cdot s + \pi \cdot r^2 = \pi r(s + r)\)

💡 Merke: Kegel = ⅓ Zylinder. Das gilt auch für Pyramide = ⅓ Prisma!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Ein Kegel hat r = 6 cm und h = 8 cm. Berechne die Mantellinie s.

Aufgabe 2Mittel

Ein Kegel hat r = 3 cm und h = 9 cm. Berechne das Volumen (gerundet).

Aufgabe 3Schwer

Wie viel mal größer ist das Volumen eines Zylinders im Vergleich zu einem Kegel mit gleichem r und h?

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