Was ist die Ableitung?
Die Ableitung f'(x) gibt an:
- Die Steigung der Tangente im Punkt x
- Die momentane Änderungsrate
- Die Geschwindigkeit (bei Weg-Zeit-Funktionen)
Schreibweisen
f'(x) (Lagrange)
df/dx (Leibniz)
ẏ (Newton, für Zeit)
Einfache Ableitungen
f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹
Beispiele: (x²)' = 2x, (x³)' = 3x², (x)' = 1
Übungen
Aufgabe 1Leicht
Ableitung von f(x) = x³?
Aufgabe 2Leicht
Ableitung von f(x) = 5?
Aufgabe 3Schwer
f'(x) = 4x³. Was war f(x)?