Grundlagen
Im rechtwinkligen Dreieck mit Höhe h auf der Hypotenuse c:
- p: Hypotenusenabschnitt unter Kathete a
- q: Hypotenusenabschnitt unter Kathete b
- h: Höhe auf die Hypotenuse
Höhensatz
Höhensatz
\(h^2 = p \cdot q\)
Die Höhe ist das geometrische Mittel der Hypotenusenabschnitte
Kathetensatz
Kathetensatz für a
\(a^2 = c \cdot p\)
Kathetensatz für b
\(b^2 = c \cdot q\)
Beispiel
p = 4 cm, q = 9 cm. Berechne h.
1
\(h^2 = 4 \cdot 9 = 36\)
2
\(h = \sqrt{36} = 6\) cm
Zusammenhang mit Pythagoras
Alle drei Sätze hängen zusammen:
- Pythagoras: a² + b² = c²
- Höhensatz: h² = p · q
- Kathetensätze: a² = c·p und b² = c·q
💡 Merke: p + q = c (die Hypotenusenabschnitte ergeben zusammen die Hypotenuse)
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Wie lautet der Höhensatz?
Aufgabe 2Mittel
p = 3 cm, q = 12 cm. Wie groß ist h?
Aufgabe 3Schwer
c = 10 cm, p = 4 cm. Wie groß ist a (Kathetensatz)?
Dein Ergebnis
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